给一个 n 行 n 列的网格，每个格子里有一个 1 到 9 的数字。你需要从左上角走到右下角，其中每一步只能 往上、下、左、右四个方向之一走到相邻格子，不能斜着走，也不能走出网格，但可以重复经过一个格子。为 了美观，你经过的路径还必须关于“左下-右上”这条对角线对称。下图是一个 6x6网格上的对称路径。 

你的任务是统计所有合法路径中，数字之和最小的路径有多少条。

输入最多包含 25组测试数据。每组数据第一行为一个整数 n（2<=n<=100）。以下 n 行每行包含 n 个 1 到 9 的数字，表示输入网格。输入结束标志为 n=0。 

对于每组数据，输出合法路径中，数字之和最小的路径条数除以 1,000,000,009 的余数。