Problem1007--射击游戏

1007: 射击游戏

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Description

AB在玩一个射击游戏战场由若干单位正方形积木组成。积木占据了连续的若干列,且图形周长等于它最小包围矩形的周长。下图(a)是一个合法的战场,但(b)(c)都不是:(b)中有列;(c)的图形周长为14,而最小包围矩形(用虚线画出)的周长为12受重力影响,每个积木的正下方要么是地面,要么是另一个积木。为了让战场看上去错落有致、玩着更刺激,它不能恰好是一个矩形(即:不能每列积木都一样高)。


游戏规则如下:

1、 A和B轮流射击,A先射击。

2、 每次射击时,首先选择一行(该行必须至少有一个积木),以及“左”和“右”中的一个方向,然后往这个方向开火。子弹的威力为1~3的均匀随机整数(即:威力为1、2、3的概率各为1/3),表示子弹能打掉的积木个数,被打掉的积木将直接从战场中消失。如果该行的积木个数小于威力值,则子弹将在打掉该行所有积木后消失。例如,若选择往右射击从下往上数第3行,且威力为2这一行一共有4个积木,则最左边的两个积木将被打掉。注意:这两个积木可以不连续。 

3、 每次射击完成后,悬空的积木垂直往下落。所有积木不再下落后,下一位选手才能开始射击。

4、 谁打掉了最后一个积木,谁就获胜。


假定开局是,根据规则1,A先开火。射击后,B可能面临的后续局面中的其中三个如下表:

假定A和B都足够聪明,采取让自己获胜概率尽量高的策略,你的任务是计算出A获胜的概率。


Input

输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含两行,第一行是整数n(1<=n<=6),即积木的列数。第二行包含n个正整数h1h2,..., hn(1<=hi<=6),表示从左往右数第i列的高度。积木的排列方式保证符合题目描述(即:图形周长等于它最小包围矩形的周长,且各列的高度不全相同)。n=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行。

Output

对于每组数据,输出仅一行,即A获胜的概率,四舍五入保留六位小数。

Sample Input Copy

3
2 1 1
0

Sample Output Copy

0.555556